中国人民大学 2020 年国际学生本科入学考试

考试大纲（含样题）

数 学

一、考试范围

以集合、函数与三角函数、数列、平面向量、概率、立体几何为考试的基本范围。

二、考试方式

以书面笔试的形式，在 90 分钟内闭卷完成。

三、试卷结构

全卷分为选择题、填空题和解答题三种题型，选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出计算过程或证明过程；解答题要求写出文字说明、演算步骤或证明过程， 全卷满分为 100 分。

四、考试内容与要求

数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。

具体考试内容如下：

集合

集合的含义与表示

①了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能判断给定元素与集合是否是“属于”关系；

②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

②了解全集与空集的含义；

③能够计算给定集合的子集个数。

集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

③能使用 Venn 图表达集合的关系及运算；

④了解集合运算的性质，并运用性质简化集合的运算。

函数与三角函数

1.函数概念与基本初等函数

⑴函数的概念：

①会用集合与对应的语言来刻画函数，会求一些简单函数的定义域和值域；

②会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；

③了解简单的分段函数；

⑵函数的图象与性质：

①理解函数的单调性；结合具体函数，了解奇偶性的含义；

②掌握一次函数和二次函数的性质，会用配方法研究二次函数的性质；

③会运用函数图象理解和研究函数的性质。

⑶指数函数：

①理解有理指数幂的含义，通过实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；

②理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点。

⑷对数函数：

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；

②理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；了解对数函数的单调性与特殊点。

⑸幂函数

了解幂函数的概念，理解幂指数为 1，2，3，－1，1/2 的幂函数的图象及其性质。

2.三角函数

⑵三角函数的概念：

①理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算；

②掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同解三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义；

③掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；

三角函数的图象与性质：

①了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin(ωx+ψ)的简图；

②掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。

数列

1.数列的概念和表示

①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式、递推公式），了解数列是一种特殊函数；

②能够运用找规律的方法写出数列的通项公式，能够根据数列的通项公式写出指定项；

③了解数列前 n 项和的含义，会求简单数列的前 n 项和，能通过数列的前 n 项和公式求出通项公式。

2.等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念；

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和的公式；

③能用等差关系或等比关系及有关知识解决相应的问题。

3.递推数列

①理解递推数列的含义；

②能够根据数列的递推公式和起始项计算数列的前几项；

③能够将简单的一阶递推数列转化为等差数列或等比数列求出通项公式。

平面向量

1.平面向量的概念和表示

①了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义；

②理解向量的几何表示；

2.平面向量的运算

①掌握向量加、减法的运算，并理解其几何含义；

②掌握数乘向量的运算，并理解其几何含义，以及两个向量共线的条件。

3.平面向量的坐标表示

①掌握向量的坐标表示；

②会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算；

③理解平面向量数量积的含义及坐标表达式，会进行平面向量数量积的坐标运算；

④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

概率

1.随机事件的关系与运算

①理解随机事件的概念，理解互斥事件、对立事件的概念；

②理解事件的和（并）、积（交）的意义。

2.概率

①理解等可能性事件的概念，掌握等可能性事件概率的计算方法；

②掌握概率的加法公式，掌握互斥事件概率的计算方法；

③理解独立事件的概念，掌握用概率的乘法公式计算独立事件的方法；

④理解条件概率的概念，掌握条件概率的计算方法；

⑤理解随机变量的概念，掌握离散型随机变量期望与方差的计算方法。

立体几何

1.空间几何体

①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能读、画简单空间图形的三视图；

②了解棱柱、棱锥、棱台、球的表面积和体积的计算方法。

2.点、线、面之间的位置关系

①理解空间线、面的位置关系；

②了解四个公理和一个定理：

公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行。

定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

③掌握线、面平行或垂直的判定与性质。